பொருளாதாரத்தில் தொடர்கள் மற்றும் தொடர்கள்: நீண்ட கால பொருளாதாரப் போக்குகளைப் புரிந்துகொள்வது

பொருளாதாரத்தில், காலப்போக்கில் மாறிகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கு அவசியம். பொருளாதார வளர்ச்சி, தேய்மானம் அல்லது நிதி வருடாந்திரங்கள் போன்ற பல பொருளாதார நிகழ்வுகள், தொடர்கள் மற்றும் தொடர்களைப் பயன்படுத்தி திறம்பட ஆய்வு செய்ய முடியும். இந்த கணிதக் கருவிகள் பொருளாதார வல்லுநர்கள் எதிர்காலப் போக்குகளை முன்னறிவிப்பதற்கும், தேசிய மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் வளர்ச்சி, முதலீட்டு வருமானம் அல்லது கடன்களைத் தள்ளுபடி செய்தல் போன்ற பல்வேறு காரணிகளின் நீண்டகால தாக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் உதவுகின்றன.

தொடர்கள் மற்றும் தொடர்கள் என்றால் என்ன?

தொடர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட விதியைப் பின்பற்றும் எண்களின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பட்டியல்கள். இந்த எண்கள் விதிமுறைகளுக்கு இடையே ஒரு தெளிவான உறவை நிறுவும் வகையில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. பொருளாதாரத்தில், வருடாந்த மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி அல்லது காலாண்டு லாபம் போன்ற காலப்போக்கில் வரிசைமுறைகள் பெரும்பாலும் அவதானிப்புகளைக் குறிக்கின்றன.

ஏ தொடர் ஒரு வரிசையின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகை. ஒரு வரிசையில் உள்ள சொற்களைச் சுருக்கினால், தொடர்ச்சியான பொருளாதார நிகழ்வுகளின் ஒட்டுமொத்த விளைவைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. ஒரு முதலீட்டில் இருந்து ஈட்டப்பட்ட மொத்த வருமானம் அல்லது சொத்தின் திரட்டப்பட்ட தேய்மானம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது, தொடர் பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் ஒட்டுமொத்த விளைவைக் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது.

பொருளாதாரத்தில் எண்கணித வரிசைகள் மற்றும் தொடர்கள்

எண்கணித வரிசைகளைப் புரிந்துகொள்வது

எண்கணித வரிசை என்பது எண்களின் வரிசையாகும், இதில் இரண்டு தொடர்ச்சியான சொற்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மாறாமல் இருக்கும். இந்த நிலையான வேறுபாடு பொதுவான வேறுபாடு $(d)$ என அறியப்படுகிறது. நேரியல் வளர்ச்சி அல்லது சரிவை புரிந்துகொள்வதற்கு எண்கணித வரிசைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இது காலப்போக்கில் சம்பளம், வாடகை அல்லது வள நுகர்வு ஆகியவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது பொருளாதாரத்தில் அடிக்கடி காணப்படுகிறது.

எண்கணித வரிசையின் பொதுவான வடிவத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

\\[
A_n = A_1 + (n – 1) d
\]

இதில்:

$A_n$ என்பது வரிசையில் உள்ள $n^{th}$ சொல்லைக் குறிக்கிறது.
$A_1$ என்பது முதல் சொல்.
$d$ என்பது பொதுவான வேறுபாடு.
$n$ என்பது காலத்தின் நிலையைக் குறிக்கிறது.

நடைமுறை உதாரணம்: டிராக்கிங் தேய்மானம்

பொருளாதாரத்தில், தேய்மானம் பெரும்பாலும் எண்கணித வரிசைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சொத்து ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஒரு நிலையான தொகையால் தேய்மானம் அடைந்தால், காலப்போக்கில் அந்தச் சொத்தின் மதிப்பை எண்கணித வரிசையாகக் குறிப்பிடலாம்.

ஆரம்பத்தில் $10,000 மதிப்பிலான ஒரு சொத்தை ஆண்டுக்கு $1,000 குறையும். வரிசையானது காலப்போக்கில் சொத்தின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது:

10,000, 9,000, 8,000, 7,000, …

இந்த வழக்கில், $A_1 = 10,000$ மற்றும் $d = -1,000$. $n$ ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு உள்ள சொத்தின் மதிப்பை எண்கணித வரிசை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.

ஒரு எண்கணிதத் தொடரின் சுருக்கம்

ஒரு குறிப்பிட்ட காலகட்டத்தில் மொத்த தேய்மானத்தைக் கணக்கிட, ஒரு எண்கணிதத் தொடரைப் பயன்படுத்துகிறோம், இது ஒரு எண்கணித வரிசையில் உள்ள சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். எண்கணித வரிசையின் முதல் $n$ சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம்:

$S_n = \frac{n}{2} \left( 2A_1 + (n – 1) d \right)$

இங்கே:

$S_n$ என்பது முதல் $n$ விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது.
$A_1$ என்பது முதல் சொல்.
$d$ என்பது பொதுவான வேறுபாடு.

பல ஆண்டுகளாக ஒரு சொத்தின் மொத்த தேய்மானத்தைக் கணக்கிடுவது போன்ற ஒட்டுமொத்த பொருளாதார தாக்கங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கு இந்த சூத்திரம் உதவுகிறது.

பொருளாதாரத்தில் வடிவியல் வரிசைகள் மற்றும் தொடர்கள்

வடிவியல் தொடர்களைப் புரிந்துகொள்வது

ஒரு வடிவியல் வரிசை என்பது எண்களின் வரிசையாகும், இதில் முதல் சொல்லுக்குப் பின் வரும் ஒவ்வொரு சொல்லும் முந்தைய காலத்தை பொதுவான விகிதம் $(r)$ எனப்படும் நிலையான காரணி மூலம் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. முதலீட்டு வருமானம், மக்கள்தொகை வளர்ச்சி அல்லது பணவீக்கம் போன்ற அதிவேக வளர்ச்சி அல்லது சிதைவை மாதிரியாக்க பொருளாதாரத்தில் வடிவியல் வரிசைகள் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வடிவியல் வரிசையின் பொதுவான வடிவத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

$G_n = G_1 \cdot r^{(n – 1)}$

இதில்:

$G_n$ என்பது வரிசையில் உள்ள $n^{th}$ சொல்லைக் குறிக்கிறது.
$G_1$ என்பது முதல் சொல்.
$r$ என்பது பொதுவான விகிதம்.
$n$ என்பது காலத்தின் நிலையைக் குறிக்கிறது.

நடைமுறை உதாரணம்: மாடலிங் பொருளாதார வளர்ச்சி

5% என்ற நிலையான வருடாந்திர GDP வளர்ச்சி விகிதத்தை அனுபவிக்கும் ஒரு நாட்டைக் கவனியுங்கள். தற்போதைய மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி $1 டிரில்லியன் என்றால், அடுத்த சில ஆண்டுகளில் ஜிடிபியை வடிவியல் வரிசையாக $G_1 = 1 \, \text{trillion}$ மற்றும் $r = 1.05$ கொண்டு மாதிரியாகக் கொள்ளலாம்.

$n$ ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியை இவ்வாறு கணக்கிடலாம்:

$G_n = 1 \times 1.05^{(n – 1)}$

இந்த அணுகுமுறை கொள்கை வகுப்பாளர்கள் மற்றும் பொருளாதார வல்லுநர்கள் வரலாற்று வளர்ச்சிப் போக்குகளின் அடிப்படையில் எதிர்கால பொருளாதார செயல்திறனைக் கணிக்க அனுமதிக்கிறது.

ஒரு ஜியோமெட்ரிக் தொடரின் சுருக்கம்

தனிப்பட்ட சொற்களை மாதிரியாக்குவதுடன், காலப்போக்கில் மொத்த திரட்டப்பட்ட வளர்ச்சியைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு வடிவியல் வரிசையையும் தொகுக்கலாம். வடிவியல் வரிசையின் முதல் $n$ சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம்:

$S_n = G_1 \left(\frac{1 – r^n}{1 – r}\right), \quad \text{for} \; r \neq 1$

இந்த வழக்கில்:

$S_n$ என்பது முதல் $n$ விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது.
$G_1$ என்பது முதல் சொல்.
$r$ என்பது பொதுவான விகிதம்.

இந்த சூத்திரம் நிதியில் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், காலப்போக்கில் வருடாந்திரத்தின் மொத்த மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது அல்லது வட்டியின் ஒட்டுமொத்த விளைவுகள் போன்றவை.

முன்கணிப்பு மற்றும் பொருளாதார பகுப்பாய்வில் பயன்பாடுகள்

நீண்ட கால போக்குகளை முன்னறிவித்தல்

தொடர்கள் மற்றும் தொடர்கள் நீண்ட கால பொருளாதார போக்குகளை முன்னறிவிப்பதற்கான விலைமதிப்பற்ற கருவிகள். எண்கணிதம் அல்லது வடிவியல் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், GDP, வட்டி விகிதங்கள் அல்லது வேலைவாய்ப்பு போன்ற மாறிகள் காலப்போக்கில் எவ்வாறு உருவாகும் என்பதை பொருளாதார வல்லுநர்கள் மதிப்பிடலாம். இந்தத் தகவல், கொள்கை, முதலீடு மற்றும் வள ஒதுக்கீடு தொடர்பான தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க அரசாங்கங்களுக்கும் வணிகங்களுக்கும் உதவுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட துறை சீரான விகிதத்தில் வளர்ந்து வருகிறது என்பதை நாம் அறிந்தால், அதன் எதிர்கால வெளியீட்டை முன்வைக்க ஒரு வடிவியல் வரிசையைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த வகையான பகுப்பாய்வு, மேக்ரோ பொருளாதார திட்டமிடலுக்கு மிகவும் முக்கியமானது மற்றும் உள்கட்டமைப்பு மேம்பாடு அல்லது பணியாளர் பயிற்சி போன்ற பொருளாதாரத்தின் எதிர்கால தேவைகளை எதிர்பார்க்க உதவுகிறது.

நிதி வருடாந்திரங்களை மதிப்பீடு செய்தல்

நிதி வருடாந்திரம் என்பது அடமானக் கொடுப்பனவுகள் அல்லது ஓய்வூதிய சேமிப்பு போன்ற நிலையான இடைவெளியில் செய்யப்படும் நிலையான கொடுப்பனவுகளின் தொடர் ஆகும். இந்த ஆண்டுத்தொகைகளின் தற்போதைய மற்றும் எதிர்கால மதிப்புகளைக் கணக்கிட வடிவியல் தொடர்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்தக் கொடுப்பனவுகளின் ஒட்டுமொத்த மதிப்பைப் புரிந்துகொள்வது தனிநபர்கள் மற்றும் வணிகங்கள் முதலீட்டு வாய்ப்புகள் மற்றும் நிதிக் கடமைகளை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

உதாரணமாக, ஒரு வடிவியல் தொடரின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வருடாந்திரத்தின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடலாம், எதிர்காலத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர் கொடுப்பனவுகளைப் பெற இன்று எவ்வளவு முதலீடு செய்யப்பட வேண்டும் என்பதைப் பற்றிய நுண்ணறிவை வழங்குகிறது.

காலப்போக்கில் தேய்மானத்தைக் கணக்கிடுதல்

தேய்மானம், குறிப்பாக நேர்கோட்டு தேய்மானம், பொருளாதாரத்தில் எண்கணித வரிசைகளின் பயன்பாடு ஆகும். ஒரு சொத்தின் மதிப்பு அதன் பயனுள்ள வாழ்க்கையில் எவ்வாறு குறைகிறது என்பதை தீர்மானிக்க உதவுகிறது. ஒவ்வொரு வருடத்தின் தேய்மானத்தையும் ஒரு எண்கணித வரிசையில் ஒரு சொல்லாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம், ஒரு எண்கணிதத் தொடரைப் பயன்படுத்தி ஒட்டுமொத்த தேய்மானத்தைக் கண்டறியலாம்.

வணிகங்கள் தங்கள் சொத்துக்களை நிர்வகிக்கவும், புத்தகங்களை சமநிலைப்படுத்தவும், எதிர்கால முதலீடுகள் குறித்த முடிவுகளை எடுக்கவும் இந்தத் தகவல் முக்கியமானது. தேய்மானம் வரி விதிக்கக்கூடிய வருமானத்தை பாதிக்கும் என்பதால், இது வரி திட்டமிடலுக்கான தாக்கங்களையும் கொண்டுள்ளது.

பொருளாதார வரிசைகள் மற்றும் தொடர்களை காட்சிப்படுத்துதல்

காட்சிப் பிரதிநிதித்துவங்கள் பொருளாதாரத்தில் வரிசைகள் மற்றும் தொடர்கள் பற்றிய நமது புரிதலை கணிசமாக மேம்படுத்தும். எண்கணித வரிசைகளின் வரைபடங்கள் பொதுவாக ஒரு நேரியல் போக்கைக் காட்டுகின்றன, இது நிலையான வளர்ச்சி அல்லது சரிவை விளக்குகிறது. மறுபுறம், பொதுவான விகிதத்தைப் பொறுத்து, காலப்போக்கில் ஒரு மதிப்பு எவ்வளவு விரைவாக வளரும் அல்லது சிதைவடையும் என்பதைக் காட்டும் அதிவேக வளைவுகளை வடிவியல் வரிசைகள் வெளிப்படுத்துகின்றன.

ஒரு வடிவியல் வரிசையைப் பயன்படுத்தி காலப்போக்கில் GDP வளர்ச்சியைத் திட்டமிடும் ஒரு காட்சியைக் கவனியுங்கள். இதன் விளைவாக வரும் வளைவு, குறிப்பாக ஒரு நேரியல் வளர்ச்சி மாதிரியுடன் ஒப்பிடும்போது, கூட்டு எவ்வாறு விரைவான வளர்ச்சிக்கு வழிவகுக்கிறது என்பதைக் காட்டும். இத்தகைய காட்சிப்படுத்தல்கள் பொருளாதாரப் போக்குகளை கணித விவரங்களைப் பற்றித் தெரியாத பங்குதாரர்களுக்குத் தெரிவிக்கும் சக்திவாய்ந்த கருவிகளாகும்.

பொருளாதார வரிசைகள் மற்றும் தொடர்கள்: லீனியர் vs. அதிவேக வளர்ச்சி ஒப்பீடு

பொருளாதார முடிவெடுப்பதில் வரிசைகள் மற்றும் தொடர்களின் முக்கியத்துவம்

பொருளாதார பகுப்பாய்வில் வரிசைகள் மற்றும் தொடர்களின் பயன்பாடு நீண்ட கால போக்குகளை முன்னறிவிப்பதற்கும் மதிப்பீடு செய்வதற்கும் ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட அணுகுமுறையை வழங்குகிறது. ஒரு போக்கு எண்கணித அல்லது வடிவியல் பாதையைப் பின்பற்றுகிறதா என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, கணிப்பு மற்றும் முடிவெடுப்பதற்கு பொருத்தமான மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உதவுகிறது.

உதாரணமாக:

நிலையான வருடாந்திர தேய்மானம் போன்ற மாற்றங்கள் சீராக இருக்கும் சூழ்நிலைகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கு எண்கணித மாதிரிகள் சிறந்தவை.

முதலீட்டு வளர்ச்சி அல்லது பணவீக்கம் போன்ற கலவை சம்பந்தப்பட்ட காட்சிகளுக்கு வடிவியல் மாதிரிகள் மிகவும் பொருத்தமானவை.

ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதார நிகழ்வை சிறப்பாக விவரிக்கும் வரிசையின் வகையை கண்டறிவதன் மூலம், பொருளாதார வல்லுநர்கள் மிகவும் துல்லியமான முன்னறிவிப்புகளையும் பரிந்துரைகளையும் வழங்க முடியும், சிறந்த வள ஒதுக்கீடு மற்றும் திட்டமிடலை உறுதி செய்யலாம்.

முடிவுரை

தொடர்களும் தொடர்களும் சக்திவாய்ந்த கணிதக் கருவிகள் ஆகும், அவை நீண்ட கால போக்குகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் கணிக்கவும் பொருளாதாரத்தில் இன்றியமையாதவை. எண்கணித வரிசைகள் நிலையான மாற்றங்களைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகின்றன, அதே நேரத்தில் வடிவியல் வரிசைகள் அதிவேக வளர்ச்சி மற்றும் சிதைவை மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளன. GDP வளர்ச்சியை முன்னறிவிப்பது, தேய்மானத்தின் ஒட்டுமொத்த விளைவைக் கணக்கிடுவது அல்லது நிதி வருடாந்திரங்களை மதிப்பிடுவது, இந்த கருவிகள் காலப்போக்கில் பொருளாதார மாறிகளின் இயக்கவியல் பற்றிய மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளை வழங்குகின்றன.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்:

தொடர்கள் மற்றும் தொடர்கள் என்றால் என்ன, அவை பொருளாதாரத்தில் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

வரிசைமுறைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட முறையைப் பின்பற்றும் எண்களின் பட்டியல்களாக வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை பெரும்பாலும் வருடாந்திர மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி அல்லது காலாண்டு லாபம் போன்ற காலப்போக்கில் தரவைக் குறிக்கும். ஒரு தொடர் என்பது ஒரு வரிசையில் உள்ள சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது மொத்த தேய்மானம் அல்லது முதலீட்டு வருமானம் போன்ற ஒட்டுமொத்த விளைவுகளை கணக்கிட பொருளாதார வல்லுனர்களை அனுமதிக்கிறது.

எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் வரிசைகளுக்கு என்ன வித்தியாசம்?

எண்கணித வரிசைமுறைகள் தொடர்ச்சியான சொற்களுக்கு இடையே நிலையான வேறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன, தேய்மானம் அல்லது சம்பள உயர்வு போன்ற நேரியல் போக்குகளை மாதிரியாக்குவதற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். பொருளாதார வளர்ச்சி, முதலீட்டு வருமானம் அல்லது பணவீக்கம் போன்ற அதிவேக மாற்றங்களைக் கைப்பற்றுவது, விதிமுறைகளுக்கு இடையே நிலையான விகிதத்தை வடிவியல் வரிசைகள் உள்ளடக்குகின்றன.

பொருளாதாரத்தில் எண்கணித வரிசைகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

தேய்மானம் போன்ற காலப்போக்கில் நிலையான மாற்றங்களுடன் மாதிரியான சூழ்நிலைகளுக்கு எண்கணித வரிசைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சொத்தின் ஆரம்ப மதிப்பு $10,000 இலிருந்து ஆண்டுதோறும் $1,000 இழந்தால், காலப்போக்கில் சொத்தின் மதிப்பு ஒரு எண்கணித வரிசையை உருவாக்குகிறது.

பொருளாதார வளர்ச்சி மற்றும் கலவையை வடிவியல் வரிசைகள் எவ்வாறு மாதிரியாக்குகின்றன?

வடிவியல் வரிசைகள் அதிவேக வளர்ச்சி அல்லது சிதைவு சம்பந்தப்பட்ட சூழ்நிலைகளைக் குறிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாட்டின் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியானது ஆண்டுதோறும் நிலையான 5% வளர்ச்சியை ஒரு வடிவியல் வரிசையுடன் வடிவமைக்கலாம், இது எதிர்கால பொருளாதார செயல்திறன் பற்றிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது.

பொருளாதார பகுப்பாய்வில் எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் தொடர்களை சுருக்குவதன் முக்கியத்துவம் என்ன?

ஒரு எண்கணிதத் தொடரைச் சுருக்குவது, பல வருடங்களில் ஒரு சொத்தின் மொத்த தேய்மானம் போன்ற ஒட்டுமொத்த முடிவுகளை வழங்குகிறது. ஒரு வடிவியல் தொடரைச் சுருக்குவது நிதிக் கணக்கீடுகளுக்கு உதவுகிறது, அதாவது வருடாந்திரங்களின் தற்போதைய மதிப்பை அல்லது காலப்போக்கில் ஒட்டுமொத்த முதலீட்டு வருமானத்தை தீர்மானித்தல்.

பொருளாதாரப் போக்குகளை முன்னறிவிப்பதில் வரிசைகளும் தொடர்களும் எவ்வாறு உதவுகின்றன?

வரிசைகள் மற்றும் தொடர்கள் பொருளாதார வல்லுனர்களை வரலாற்று வடிவங்களின் அடிப்படையில் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி அல்லது வேலைவாய்ப்பு போன்ற எதிர்கால விளைவுகளை திட்டமிட அனுமதிக்கின்றன. பொருளாதாரப் போக்குகளை துல்லியமாக மாதிரியாக்குவதன் மூலம், கொள்கை வகுப்பாளர்கள் முதலீடு, உள்கட்டமைப்பு மற்றும் வள ஒதுக்கீடு குறித்து தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க முடியும்.

நிதி திட்டமிடல் மற்றும் வருடாந்திரங்களில் வடிவியல் தொடர்கள் என்ன பங்கு வகிக்கின்றன?

வருடாந்திரங்களின் தற்போதைய மற்றும் எதிர்கால மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் வடிவியல் தொடர்கள் அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, அடமானக் கொடுப்பனவுகள் அல்லது ஓய்வூதிய சேமிப்புகள் காலப்போக்கில் வழக்கமான கொடுப்பனவுகளை உள்ளடக்கியது, மேலும் இந்த பணம் எவ்வாறு குவிகிறது அல்லது குறைகிறது என்பதை மதிப்பிடுவதற்கு வடிவியல் தொடர் உதவுகிறது.

படித்ததற்கு நன்றி! இதை நண்பர்களுடன் பகிர்ந்து உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால் அறிவைப் பரப்புங்கள்.
MASEபொருளாதாரத்துடன் மகிழ்ச்சியாக கற்றல்