எகனோமெட்ரிக் மாடல்களில் ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியை எவ்வாறு கண்டறிந்து சரிசெய்வது

எகனாமெட்ரிக் பகுப்பாய்வில், குறிப்பாக குறுக்குவெட்டு தரவு அல்லது நிதி நேரத் தொடரைக் கையாளும் போது, ​​ஹெட்டோரோசெடாஸ்டிசிட்டி என்பது ஒரு பொதுவான பிரச்சினையாகும். இது ஒரு பின்னடைவு மாதிரியில் பிழை விதிமுறைகளின் மாறுபாடு அவதானிப்புகள் முழுவதும் நிலையானதாக இல்லாத சூழ்நிலையைக் குறிக்கிறது, இது கிளாசிக்கல் லீனியர் பின்னடைவு மாதிரியின் முக்கிய அனுமானங்களில் ஒன்றை மீறுகிறது. சரியாக கவனிக்கப்படாவிட்டால், இது திறனற்ற மதிப்பீடுகள் மற்றும் தவறான புள்ளிவிவர அனுமானங்களுக்கு வழிவகுக்கும். இந்த இடுகையில், பன்முகத்தன்மையின் பின்வரும் முக்கிய அம்சங்களை ஆராய்வோம்:

• பன்முகத்தன்மை என்றால் என்ன, பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் அதன் தாக்கம்?

• வரைகலை முறைகள் மற்றும் முறையான சோதனைகள் உட்பட, பன்முகத்தன்மையைக் கண்டறியும் முறைகள்.

• நம்பகமான முடிவுகளை உறுதிப்படுத்த, பன்முகத்தன்மையை சரிசெய்வதற்கான அணுகுமுறைகள்.

Heteroscedasticity என்றால் என்ன?

ஒரு கிளாசிக்கல் லீனியர் ரிக்ரஷன் மாதிரியில், ஒரு முக்கிய அனுமானம் என்னவென்றால், பிழைச் சொற்கள் மாறுபாடு (𝜀 எனக் குறிக்கப்படுகிறது) நிலையானது, இது ஹோமோசெடாஸ்டிசிட்டி எனப்படும் பண்பு. இந்த அனுமானம் மீறப்படும்போது, ​​மற்றும் ஒரு சுயாதீன மாறியின் அளவைப் பொறுத்து பிழைகளின் மாறுபாடு மாறும்போது, ​​பிழைகள் பன்முகத்தன்மை கொண்டவை என்று கூறப்படுகிறது. இதன் பொருள் சில அவதானிப்புகள் மற்றவற்றை விட அதிக மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இந்த மாறுபாடு பெரும்பாலும் முறையானதாக இருக்கும், இது முன்னறிவிப்பு மாறியின் அளவைப் பொறுத்து இருக்கும்.

\\[
E(\epsilon_i^2 \mid X) = \sigma_i^2
\]

• \( \sigma_i^2 \) \( X \), சார்பற்ற மாறி(கள்) மதிப்புகளுடன் மாறுபடுகிறது.

சார்பற்ற மாறியின் வெவ்வேறு நிலைகளுக்கான சார்பு மாறியின் அளவில் பரவலான மாறுபாடு இருக்கும் தரவுகளில் ஹெட்டோரோசெடாஸ்டிசிட்டி அடிக்கடி எழுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வருமானம் மற்றும் நுகர்வு பற்றிய ஆய்வுகளில், பணக்கார குடும்பங்கள், ஏழைக் குடும்பங்களை விட நுகர்வில் அதிக மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்கின்றன, இது பன்முகப் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. சந்தை வருமானம் அதிகரிக்கும் போது ஏற்ற இறக்கம் அதிகரிக்கும் நிதித் தரவு மற்றும் சுற்றுச்சூழல் ஆய்வுகள், மாசு அளவுகளின் தாக்கம் பிராந்தியத்தின் அடிப்படையில் மாறுபடும் மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளில் அடங்கும்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மீதான தாக்கம்

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி, சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) மதிப்பீட்டாளரின் செயல்திறன் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை நேரடியாக பாதிக்கிறது. OLS மதிப்பீடுகள் பக்கச்சார்பற்றதாக இருக்கும் அதே வேளையில், அவை இன்னும் உண்மையான மதிப்பை மையமாகக் கொண்டவையாக இருக்கின்றன. இதன் பொருள், OLS இனி சிறந்த நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளராக (BLUE) இருக்காது, ஏனெனில் இது நடுநிலை மதிப்பீட்டாளர்களிடையே சிறிய மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியின் முக்கிய விளைவுகள்:

திறமையற்ற மதிப்பீடுகள்

பன்முகத்தன்மையின் இருப்பு குணகங்களின் மாறுபாட்டை உயர்த்துகிறது, இது பெரிய நிலையான பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இது மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை துல்லியமாக மதிப்பிடுவதை கடினமாக்குகிறது, இது மாதிரியின் கணிப்புகளின் துல்லியத்தை பாதிக்கிறது.

சார்பு நிலையான பிழைகள்

குணகங்களின் மதிப்பிடப்பட்ட நிலையான பிழைகள், பன்முகத்தன்மை இருக்கும் போது, ​​தவறான கருதுகோள் சோதனைகளுக்கு வழிவகுக்கும். இதன் விளைவாக, t-சோதனைகள், F-சோதனைகள் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் இனி நம்பகமானவை அல்ல, இது கருதுகோள்களை தவறாக ஏற்றுக்கொள்வது அல்லது நிராகரிப்பது என்று ஆராய்ச்சியாளர்களை தவறாக வழிநடத்தும்.

துணைக் கொள்கை மற்றும் வணிக முடிவுகள்

பொருளாதார முன்கணிப்பு அல்லது நிதி இடர் மேலாண்மை போன்ற நிஜ-உலகப் பயன்பாடுகளில், பன்முகத்தன்மையானது துணை முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, பணவீக்கத்தில் நிதிக் கொள்கைகளின் தாக்கத்தை கொள்கை வகுப்பாளர்கள் குறைத்து மதிப்பிடலாம் அல்லது தவறான பொருளாதார மாதிரிகளின் அடிப்படையில் சந்தைப் போக்குகளை வணிகங்கள் தவறாக மதிப்பிடலாம்.

சுருக்கமாக:

• பாரபட்சமற்ற தன்மை: OLS மதிப்பீட்டாளர்கள் பாரபட்சமின்றி இருக்கிறார்கள்.
• செயல்திறன் இழப்பு: OLS மதிப்பீட்டாளர்கள் செயல்திறனை இழக்கிறார்கள், இது தேவையானதை விட பெரிய மாறுபாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.
• கருதுகோள் சோதனை: OLS மதிப்பீடுகளின் நிலையான பிழைகள் சார்புடையவை, கருதுகோள் சோதனைகள் செல்லாதவை.

இந்த குறிப்பிடத்தக்க விளைவுகளைக் கருத்தில் கொண்டு, உங்கள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் ஆரம்பத்திலேயே ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியைக் கண்டறிந்து பொருத்தமான திருத்தங்களைப் பயன்படுத்துவது முக்கியம்.

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியைக் கண்டறிவதற்கான முறைகள்

வரைகலை முறைகள் மற்றும் முறையான புள்ளியியல் சோதனைகள் உட்பட, பன்முகத்தன்மையைக் கண்டறிய பல வழிகள் உள்ளன. இந்த நுட்பங்கள் பிழையின் சொற்களின் மாறுபாடு சுயாதீன மாறி(கள்) உடன் மாறுகிறதா என்பதைக் கண்டறிய உதவுகிறது.

வரைகலை முறைகள்

கிராஃபிக்கல் பகுப்பாய்வு மூலம் ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியைக் கண்டறிவதற்கான எளிய வழிகளில் ஒன்று. OLS பின்னடைவு மாதிரியைப் பொருத்திய பிறகு, நீங்கள் எச்சங்களை (சார்ந்த மாறியின் உண்மையான மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு) கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் அல்லது சுயாதீன மாறி(களுக்கு) எதிராக திட்டமிடலாம். எச்சங்களின் மாறுபாடு கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் முறையாக அதிகரிக்கும் அல்லது குறைந்தால், இது பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது.

உதாரணம்: சதி எச்சங்கள்

மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் வளர்ச்சியைப் பயன்படுத்தி பணவீக்கத்தைக் கணிக்கும் மாதிரியைக் கருத்தில் கொள்வோம். OLS பின்னடைவைப் பொருத்திய பிறகு, பணவீக்கத்தின் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு எதிராக எச்சங்களைத் திட்டமிடுகிறீர்கள். எச்சங்கள் “விசிறி வெளியேறினால்” அல்லது கணிக்கப்பட்டுள்ள பணவீக்கம் அதிகரிக்கும் போது பரவல் அதிகரிக்கும் வடிவத்தைக் காட்டினால், இது பன்முகத்தன்மையின் அறிகுறியாகும்.



எச்சங்கள் மற்றும் பொருத்தப்பட்ட மதிப்புகள் ஆகியவற்றின் சிதறல் ப்ளாட் இங்கே உள்ளது, இது பன்முகத்தன்மை இல்லை. இந்த வழக்கில், எச்சங்கள் ஒரு தெளிவான வடிவமின்றி பூஜ்ஜியத்தைச் சுற்றி தோராயமாக சிதறியதாகத் தோன்றுகிறது, இது பன்முகத்தன்மையின் அறிகுறிகளைக் குறிக்கிறது. சிவப்புக் கோடு பூஜ்ஜிய எஞ்சிய கோட்டைக் குறிக்கிறது, மேலும் எச்சங்கள் வெளியேறாது அல்லது சுருங்காது, கணிக்கப்படும் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​இது பன்முகத்தன்மை இல்லாததை உறுதிப்படுத்துகிறது.



எச்சங்கள் மற்றும் பொருத்தப்பட்ட மதிப்புகள் ஆகியவற்றின் சிதறல் ப்ளாட் இங்கே உள்ளது, இது தெளிவான பன்முகத்தன்மையைக் காட்டுகிறது. இந்த வழக்கில், எச்சங்கள் ஒரு ஃபேன்னிங்-அவுட் வடிவத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன, பெரிய கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எச்சங்களின் பரவலான பரவலுடன் தொடர்புடையவை. கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் பிழைகளின் மாறுபாடு அதிகரிக்கிறது என்று இந்த முறை அறிவுறுத்துகிறது, இது பன்முகத்தன்மையின் உன்னதமான அறிகுறியாகும்.

வரைகலை முறைகள் பன்முகத்தன்மையைக் கண்டறிய விரைவான மற்றும் உள்ளுணர்வு வழியை வழங்குகின்றன, ஆனால் அவை முட்டாள்தனமானவை அல்ல. மிகவும் கடுமையான பகுப்பாய்விற்கு, முறையான புள்ளியியல் சோதனைகள் அடிக்கடி அவசியம்.

Heteroscedasticity க்கான முறையான சோதனைகள்

பல புள்ளியியல் சோதனைகள் பன்முகத்தன்மையை முறையாக கண்டறிய உதவும்:

ப்ரூஷ்-பேகன் டெஸ்ட்

ப்ரூஷ்-பேகன் சோதனை என்பது ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியைக் கண்டறிய மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் சோதனைகளில் ஒன்றாகும். எச்சங்களின் மாறுபாடு சுயாதீன மாறிகளுடன் தொடர்புடையதா என்பதை இது சோதிக்கிறது. படிகள் பின்வருமாறு:

1. OLS பின்னடைவை மதிப்பிடவும் மற்றும் எச்சங்களைப் பெறவும்.
2. சார்பற்ற மாறிகளில் ஸ்கொயர் எச்சங்களை பின்னோக்கி வைக்கவும்.
3. பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், இந்த துணை பின்னடைவில் உள்ள சுயாதீன மாறிகளின் குணகங்கள் அனைத்தும் பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது ஹீட்டோரோசெடாஸ்டிசிட்டி இல்லை.

ப்ரூஷ்-பேகன் சோதனைப் புள்ளிவிவரம் சி-சதுரப் பரவலைப் பின்பற்றுகிறது. சோதனைப் புள்ளிவிவரம் பெரியதாக இருந்தால், ஓரினச்சேர்க்கையின் பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது, இது பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது.

வெள்ளை சோதனை

ப்ரூஷ்-பேகன் சோதனையை விட வெள்ளை சோதனை மிகவும் பொதுவானது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை ஹீட்டோரோசெடாஸ்டிசிட்டியை குறிப்பிட தேவையில்லை. மாறாக, எச்சங்களின் மாறுபாடு சுயாதீன மாறிகள், அவற்றின் சதுரங்கள் அல்லது தொடர்பு விதிமுறைகளுடன் தொடர்புடையதா என்பதை இது சோதிக்கிறது.

படிகள்:

1. OLS பின்னடைவை மதிப்பிடவும் மற்றும் எச்சங்களைப் பெறவும்.
2. சார்பற்ற மாறிகள், அவற்றின் சதுரங்கள் மற்றும் தொடர்பு விதிமுறைகள் ஆகியவற்றில் ஸ்கொயர் எச்சங்களை பின்னோக்கிச் செல்லவும்.
3. இந்த துணைப் பின்னடைவில் இருந்து ஆர்-ஸ்கொயர் அடிப்படையில் சோதனை புள்ளிவிவரம், சி-சதுரப் பரவலைப் பின்பற்றுகிறது.

கோல்ட்ஃபெல்ட்-குவாண்ட் டெஸ்ட்

ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி ஒரு சுயாதீன மாறியுடன் தொடர்புடையதாக நம்பப்படும் போது இந்த சோதனை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். தரவு இரண்டு துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒன்று குறைந்த மதிப்புகள் மற்றும் அதிக மதிப்புகள் கொண்ட சுயேட்சை மாறியின் பன்முகத்தன்மையை ஏற்படுத்துவதாக சந்தேகிக்கப்படுகிறது. இரண்டு துணைக்குழுக்களின் எச்சங்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

படிகள்:

1. சந்தேகத்திற்குரிய மாறியின் அடிப்படையில் தரவை ஆர்டர் செய்யவும்.
2. தரவை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரித்து ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் தனித்தனி OLS பின்னடைவுகளை மதிப்பிடவும்.
3. F-சோதனையைப் பயன்படுத்தி சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகையை ஒப்பிடுக.

Heteroscedasticity ஐ சரிசெய்தல்

பன்முகத்தன்மை கண்டறியப்பட்டவுடன், பல முறைகள் அதைச் சரிசெய்து, உங்கள் பின்னடைவு பகுப்பாய்விலிருந்து மிகவும் துல்லியமான மற்றும் நம்பகமான முடிவுகளை உறுதிசெய்யும். திருத்தும் முறையின் தேர்வு, பன்முகத்தன்மையின் தன்மை மற்றும் நீங்கள் பயன்படுத்தும் மாதிரியைப் பொறுத்தது.

எடை குறைந்த சதுரங்கள் (WLS)

வெயிட்டட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் (WLS) ஐப் பயன்படுத்துவது பன்முகத்தன்மையைக் கையாள ஒரு வழி. ஒவ்வொரு கவனிப்புக்கும் ஒரு எடையை ஒதுக்குவதன் மூலம் பின்னடைவு மாதிரியை WLS சரிசெய்கிறது, இது அதன் மாறுபாட்டிற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். இது சமமற்ற மாறுபாட்டை சரிசெய்கிறது மற்றும் மாதிரி அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் சமமாக பொருந்துவதை உறுதி செய்கிறது.

மாற்றப்பட்ட மாதிரியில்:

\\[
\frac{Y_i}{\sigma_i} = \alpha + \beta \frac{X_i}{\sigma_i} + \frac{\epsilon_i}{\sigma_i}
\]

\( \sigma_i \) பிழைகளின் நிலையான விலகலைக் குறிக்கிறது. இந்த மாற்றம் பிழைகளின் மாறுபாட்டை நிலையானதாக ஆக்குகிறது (homoscedastic), OLS ஐப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

வலுவான நிலையான பிழைகள் (ஹூபர்-வெள்ளை)

மாதிரியை மாற்றுவது சிறந்ததல்ல என்றால், நீங்கள் ஹூபர்-ஒயிட் நிலையான பிழைகள் என்றும் அறியப்படும் ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-ரோபஸ்ட் நிலையான பிழைகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த முறை மாதிரியை மாற்றாது ஆனால் பன்முகத்தன்மையைக் கணக்கிட நிலையான பிழைகளை சரிசெய்கிறது, சரியான கருதுகோள் சோதனைகள் மற்றும் அதிக நம்பகமான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உறுதி செய்கிறது.

பொதுவான குறைந்த சதுரங்கள் (GLS)

மிகவும் நுட்பமான அணுகுமுறை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்த சதுரங்கள் (GLS). WLS போலவே, இது மாதிரியை மாற்றுகிறது, இதனால் பிழை மாறுபாடுகள் மாறாமல் இருக்கும். இருப்பினும், GLS ஆனது உருமாற்ற மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மேலும் விரிவாக மாதிரியை சரிசெய்கிறது, சிக்கலான ஹீட்டோரோசெடாஸ்டிக் வடிவங்கள் இருந்தாலும் செயல்திறனை உறுதி செய்கிறது.

நடைமுறை உதாரணம்: பணவீக்க நிலையற்ற தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்தல்

இந்த கருத்துக்களை இன்னும் உறுதியானதாக மாற்ற, ஒரு நடைமுறை உதாரணம் மூலம் நடப்போம். பணவீக்க ஏற்ற இறக்கம், மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி வளர்ச்சி மற்றும் வேலையின்மை விகிதங்கள் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்பும் ஒரு பொருளாதார நிபுணரைக் கவனியுங்கள். பணவீக்க ஏற்றத்தாழ்வு அதிக GDP வளர்ச்சி விகிதங்களில் அதிகமாக மாறுபடும், இது பன்முகப் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

இதோ படிகள்:

1. பணவீக்கத்தை சார்பு மாறியாகவும், மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி வளர்ச்சி மற்றும் வேலையின்மை சுயாதீன மாறிகளாகவும் OLS பின்னடைவு மாதிரியைப் பொருத்தவும்.
2. கணிக்கப்பட்ட பணவீக்க மதிப்புகளுக்கு எதிராக எச்சங்களைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் பன்முகத்தன்மையை சரிபார்க்க வரைகலை முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்.
3. ப்ரூஷ்-பேகன் சோதனையைச் செய்து, ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி இருப்பதை முறையாக உறுதிப்படுத்தவும்.
4. பன்முகத்தன்மை கண்டறியப்பட்டால், வலுவான நிலையான பிழைகள் அல்லது GLS ஐப் பயன்படுத்தி அதை சரிசெய்யவும்.

பன்முகத்தன்மையை நிவர்த்தி செய்வதன் மூலம், மாதிரி மிகவும் துல்லியமானது, சிறந்த கணிப்புகள் மற்றும் அதிக தகவலறிந்த பொருளாதார பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றை அனுமதிக்கிறது.

முடிவுரை

ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி, கவனிக்கப்படாமல் இருந்தால், பொருளாதார அளவீட்டு மாதிரிகளின் நம்பகத்தன்மையை கடுமையாக பாதிக்கும். வரைகலை முறைகள் மற்றும் முறையான சோதனைகள் மூலம் அதை முன்கூட்டியே கண்டறிவதன் மூலம் உங்கள் பகுப்பாய்வு வலுவாக இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. மேலும், எடை குறைந்த சதுரங்கள் (WLS), வலுவான நிலையான பிழைகள் அல்லது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்த சதுரங்கள் (GLS) போன்ற திருத்த நடவடிக்கைகளைப் பயன்படுத்துவது பொருளாதார வல்லுநர்கள் திறமையான மதிப்பீடுகள் மற்றும் சரியான கருதுகோள் சோதனைகளைப் பெற உதவுகிறது.

அடுத்த இடுகையில், நாம் மற்றொரு பொதுவான பொருளாதார சிக்கலைச் சமாளிப்போம் – தன்னியக்க தொடர்பு – மற்றும் அது நேரத் தொடர் மாதிரிகளை எவ்வாறு பாதிக்கலாம் என்பதை ஆராய்வோம். காத்திருங்கள்!

படித்ததற்கு நன்றி! இது உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால், நண்பர்களுடன் பகிர்ந்து, அறிவைப் பரப்புங்கள்.
MASEபொருளாதாரத்துடன் மகிழ்ச்சியாக கற்றல்