பொருளாதார அளவீடுகளில் பல பின்னடைவு மாடல்களில் தேர்ச்சி பெறுதல்

பன்மடங்கு பின்னடைவு என்பது பொருளாதார அளவீடுகளில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் கருவிகளில் ஒன்றாகும், இது ஒரு சார்பு மாறி எவ்வாறு பல சுயாதீன மாறிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது என்பதை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான வழியை வழங்குகிறது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விளக்க மாறிகளை அனுமதிப்பதன் மூலம், இந்த மாதிரியானது எளிமையான பின்னடைவு மாதிரிகளுடன் ஒப்பிடும்போது சிக்கலான பொருளாதார உறவுகளைப் பற்றிய செழுமையான புரிதலை வழங்குகிறது.

இந்த இடுகையில், நாங்கள் ஆராய்வோம்:

• பல பின்னடைவு மாதிரி மற்றும் அதன் அனுமானங்கள் என்ன

• பொருளாதாரத்தின் சூழலில் குணகங்களை எவ்வாறு விளக்குவது

• மேக்ரோ பொருளாதாரத்தை மையமாகக் கொண்டு, பல பின்னடைவு மாதிரியை மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறை உதாரணம் முன்னறிவிப்பு

பல பின்னடைவு மாதிரி என்றால் என்ன?

பல பின்னடைவு மாதிரியானது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகளை அனுமதிப்பதன் மூலம் எளிய பின்னடைவு கட்டமைப்பை விரிவுபடுத்துகிறது. இது பொருளாதார வல்லுனர்களுக்கு ஒரே முடிவில் பல காரணிகளின் கூட்டு விளைவுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய உதவுகிறது. பல பின்னடைவு மாதிரியின் பொதுவான வடிவம்: \[
Y = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k + \epsilon
\]

ஒவ்வொரு சின்னமும் எதைக் குறிக்கிறது என்பது இங்கே:

• \( Y \) என்பது நாம் விளக்க அல்லது கணிக்க விரும்பும் சார்பு மாறியாகும்.
• \( X_1, X_2, \dots, X_k \) என்பது சார்பற்ற மாறிகள் (ரிக்ரஸர்கள் அல்லது முன்கணிப்பாளர்கள் என்றும் அழைக்கப்படும்). இந்த மாறிகள் சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டை விளக்க உதவுகின்றன.
• \( \alpha \) (alpha) என்பது குறுக்கீடு ஆகும், இது அனைத்து சார்பற்ற மாறிகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது \( Y \) எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் குறிக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், காரணிகள் எதுவும் பங்களிக்காதபோது \( Y \)க்கான அடிப்படை மதிப்பு.
• \( \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_k \) என்பது \( Y \) இல் உள்ள ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறியின் விளைவைக் குறிக்கும் குணகங்களாகும். இந்த மதிப்புகள் ஒவ்வொரு தொடர்புடைய \( X \) மாறியிலும் ஒரு-அலகு மாற்றத்திற்கு பதிலளிக்கும் விதமாக \( Y \) எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதை நமக்குத் தெரிவிக்கிறது.
• \( \varepsilon \) (epsilon) என்பது மாதிரியில் சேர்க்கப்படாத காரணிகளின் விளைவைப் பிடிக்கும் பிழைச் சொல்.

சாராம்சத்தில், மாதிரியானது \( Y \) பல விளக்க மாறிகள் சார்ந்தது என்று கருதுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு குணகமும் (\( \beta_j \)) \( X_j \) இன் தாக்கத்தை \( X_j \) அளவிடுகிறது, மற்ற எல்லா மாறிகளையும் நிலையானதாக வைத்திருக்கும். . இந்த கட்டமைப்பானது பொருளாதார வல்லுனர்களை தனிப்பட்ட மாறிகளின் விளைவுகளை தனிமைப்படுத்த அனுமதிக்கிறது, அதே நேரத்தில் மற்றவர்களின் செல்வாக்கைக் கணக்கிடுகிறது.

உதாரணமாக, வீட்டு உபயோகத்தை (\( Y \)) பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​வருமானம் (\( X_1 \)) மற்றும் வட்டி விகிதங்கள் (\( X_2 \)) ஆகிய இரண்டையும் சுயாதீன மாறிகளாகச் சேர்க்கலாம். பின்னடைவு சமன்பாடு ஒவ்வொரு காரணிக்கும் நுகர்வுக்கும் இடையிலான உறவை அளவிடும், மற்ற காரணிகள் நிலையானதாக இருக்கும்.

பல பின்னடைவு மாதிரியின் அனுமானங்கள்

எளிய பின்னடைவு மாதிரியைப் போலவே, பல பின்னடைவும் பல முக்கிய அனுமானங்களைச் சார்ந்து சரியான மற்றும் நம்பகமான முடிவுகளை உறுதிப்படுத்துகிறது:

நேர்கோட்டுத்தன்மை

சார்பு மாறி மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு நேரியல் ஆகும். இதன் பொருள் ஒரு சுயாதீன மாறியின் ஒவ்வொரு அலகு அதிகரிப்புக்கும், சார்பு மாறியில் நிலையான மற்றும் விகிதாசார அதிகரிப்பு அல்லது குறைவு உள்ளது.

அது ஏன் முக்கியம்: உறவு நேரியல் இல்லை என்றால் (அதாவது, ஒரு வளைவு அல்லது மற்ற நேரியல் அல்லாத முறை இருந்தால்), மாதிரி தவறான முடிவுகளை உருவாக்கலாம். நீங்கள் சிதறல்களை பார்வைக்கு ஆய்வு செய்யலாம் அல்லது நேரியல் தன்மையை உறுதிப்படுத்த புள்ளியியல் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

சுதந்திரம்

தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள அவதானிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றதாக இருக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு தரவு புள்ளியும் மற்றொன்றை பாதிக்கக்கூடாது, முடிவுகள் மாறிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவுகளை பிரதிபலிக்கின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது.

ஓரினச்சேர்க்கை

சுயாதீன மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளிலும் பிழை காலத்தின் மாறுபாடு மாறாமல் இருக்க வேண்டும். மாறுபாடு மாறினால் (எ.கா., X இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கான பெரிய பிழைகள்), இது ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி எனப்படும், இது உங்கள் மதிப்பீடுகளின் செயல்திறனைப் பாதிக்கலாம்.

சரியான மல்டிகோலினியரிட்டி இல்லை

சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையே சரியான நேரியல் உறவு இருக்கக்கூடாது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகள் மிகவும் தொடர்புடையதாக இருந்தால் (மல்டிகோலினியரிட்டி), Y இல் அவற்றின் தனிப்பட்ட விளைவுகளை மதிப்பிடுவது கடினம்.

பிழைகளின் இயல்பான தன்மை

பிழைகள் பொதுவாக பூஜ்ஜியத்தின் சராசரியுடன் விநியோகிக்கப்பட வேண்டும். OLS மதிப்பீடுகள் பக்கச்சார்பற்றவை மற்றும் திறமையானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த இந்த அனுமானம் உதவுகிறது.

முழு ரேங்க் மேட்ரிக்ஸ்

சுயாதீன மாறிகளின் அணி முழு தரவரிசையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதாவது எந்த ஒரு சுயாதீன மாறியும் மற்றவற்றின் சரியான நேரியல் கலவையாக இருக்காது.

உதாரணம்: உங்கள் மாதிரியில் “வருமானம்” மற்றும் “சேமிப்பு” ஆகிய இரண்டையும் நீங்கள் சேர்த்திருந்தால், இந்த இரண்டு மாறிகளும் முற்றிலும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருந்தால், ஒவ்வொன்றின் தனித்துவமான விளைவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு உங்கள் மாதிரி சிரமப்படும்.

இந்த அனுமானங்களின் மீறல்கள் பக்கச்சார்பான அல்லது திறனற்ற மதிப்பீடுகளுக்கு வழிவகுக்கலாம், எனவே மல்டிகோலினியரிட்டி அல்லது ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி போன்ற சிக்கல்களைச் சரிபார்க்க பொருளாதார வல்லுநர்கள் அடிக்கடி கண்டறியும் சோதனைகளைச் செய்கிறார்கள்.

பல பின்னடைவில் குணகங்களை விளக்குதல்

பல பின்னடைவு மாதிரியில், ஒவ்வொரு குணகமும் (\( \beta_j \)) ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதார விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இது \( X_j \) இன் \( Y \) இன் சார்பற்ற மாறியின் விளிம்பு விளைவை அளவிடுகிறது, மற்ற எல்லா மாறிகளையும் நிலையானதாக வைத்திருக்கும். இது அறியப்படுகிறது ceteris paribus விளக்கம், பொருளாதாரத்தில் ஒரு முக்கிய கருத்து.

எடுத்துக்காட்டாக, வருமானம் (\( X_1 \)) மற்றும் வட்டி விகிதங்கள் (\( X_2 \)):[
Y = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \varepsilon
\]

• \( \beta_1 \) (வருமான குணகம்): ஒரு யூனிட் வருமான அதிகரிப்புக்கு எவ்வளவு நுகர்வு அதிகரிக்கிறது என்பதை இந்த குணகம் சொல்கிறது, வட்டி விகிதங்கள் மாறாமல் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, \( \beta_1 = 0.5 \) என்றால், ஒவ்வொரு கூடுதல் வருமான யூனிட்டிற்கும், வட்டி விகிதங்கள் மாறாது எனக் கருதி நுகர்வு 0.5 யூனிட்கள் அதிகரிக்கிறது.
• \( \beta_2 \) (வட்டி விகித குணகம்): இந்த குணகம் வருமானத்தை நிலையானதாக வைத்து, நுகர்வு மீதான வட்டி விகிதங்களின் விளைவை அளவிடும். \( \beta_2 = -0.3 \) எனில், அதிக வட்டி விகிதங்கள் நுகர்வைக் குறைக்கும். இது உள்ளுணர்வு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது: வட்டி விகிதங்கள் உயரும்போது, ​​கடன் வாங்கும் செலவுகள் அதிகரிக்கும், மற்றும் நுகர்வோர் குறைவாக செலவழிக்க முனைகின்றனர்.

இந்த குணகங்கள் பொருளாதார வல்லுநர்கள் பல காரணிகள் மற்றும் சார்பு மாறிக்கு இடையிலான உறவுகளை அளவிட அனுமதிக்கின்றன, எளிய பின்னடைவை விட விரிவான நுண்ணறிவுகளை வழங்குகின்றன.

சாதாரண குறைந்த சதுரங்கள் (OLS) மதிப்பீடு

எளிமையான பின்னடைவைப் போலவே, \( \alpha, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_k \) அளவுருக்கள் பொதுவாக சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் (OLS) முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகின்றன. OLS ஆனது ஸ்கொயர் எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைக்கிறது, அவை \( Y \) இன் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் பின்னடைவு மாதிரியால் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள். கணித ரீதியாக, நாம் குறைக்க விரும்புகிறோம்: \[
\sum_{i=1}^{n} (Y_i – \hat{Y_i})^2
\]

• \( Y_i \) என்பது சார்பு மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்
• \( \hat{Y_i} \) என்பது பின்னடைவு மாதிரியிலிருந்து கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்

OLS மதிப்பீடுகள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன, இது ஒவ்வொரு அளவுருவையும் பொறுத்து சதுர எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகையை வேறுபடுத்துவதன் விளைவாகும். தீர்வு சிறந்த-பொருத்தமான பின்னடைவு குணகங்களை அளிக்கிறது.

மேக்ரோ பொருளாதார முன்கணிப்புக்கான பல பின்னடைவு மாதிரியை மதிப்பிடுதல்

நடைமுறையில் பல பின்னடைவு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நிரூபிக்க, GDP (மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி) மற்றும் வட்டி விகிதங்கள் (\(IR\)) ஆகியவற்றின் செயல்பாடாக தனியார் முதலீட்டை (\(PIN\)) விளக்கும் மாதிரியை மதிப்பிடுவோம். மாதிரி: \[
PIN = \alpha + \beta_1 GDP + \beta_2 IR + \varepsilon
\]

தனியார் முதலீடு, மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி மற்றும் வட்டி விகிதங்களுக்கான பின்வரும் தரவு எங்களிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

GDP	வட்டி விகிதம்	தனியார் முதலீடு
100	5%	50
150	4.5%	70
200	4%	90
250	3.5%	110
300	3%	130

குணகங்களைக் கணக்கிடுங்கள்

OLS ஐப் பயன்படுத்தி, குணகங்களை மதிப்பிடுகிறோம் \( \alpha \), \( \beta_1 \), மற்றும் \( \beta_2 \). தேவையான கணக்கீடுகளைச் செய்த பிறகு (அல்லது Python, R அல்லது EViews போன்ற புள்ளியியல் மென்பொருளைப் பயன்படுத்தி), பின்வரும் மதிப்பீடுகளைப் பெறுகிறோம்: \[
PIN = 10 + 0.4GDP – 2IR
\]

குணகங்களின் விளக்கம்

இடைமறிப்பு (\( \alpha = 10 \))

மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி மற்றும் வட்டி விகிதங்கள் இரண்டும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது, ​​தனியார் முதலீடு 10 யூனிட்களாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. நிஜ உலக சூழ்நிலையில் இந்த விளக்கம் அர்த்தமில்லாமல் இருக்கலாம் (பூஜ்ஜிய ஜிடிபி உண்மைக்கு மாறானது), பின்னடைவுக் கோட்டைப் பொருத்துவதற்கு இடைமறிப்பு அவசியம்.

GDP குணகம் (\( \beta_1 = 0.4 \))

மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு கூடுதல் யூனிட்டிற்கும், தனியார் முதலீடு 0.4 யூனிட்கள் அதிகரிக்கிறது, வட்டி விகிதங்கள் நிலையானதாக இருக்கும். இந்த நேர்மறையான உறவு, அதிக GDP அதிக முதலீட்டை ஊக்குவிக்கிறது என்று கூறுகிறது.

வட்டி விகித குணகம் (\( \beta_2 = -2 \))

வட்டி விகிதங்களில் ஒவ்வொரு 1% அதிகரிப்புக்கும், தனியார் முதலீடு 2 அலகுகள் குறைகிறது, மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் நிலையானது. இந்த எதிர்மறை உறவு பொருளாதாரக் கோட்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது, ஏனெனில் அதிக வட்டி விகிதங்கள் பொதுவாக கடன் வாங்கும் செலவை அதிகரிப்பதன் மூலம் முதலீட்டை ஊக்கப்படுத்துகின்றன.

எச்சங்கள் மற்றும் நன்மை-பொருத்தம்

குணகங்களை மதிப்பிட்ட பிறகு, தனியார் முதலீட்டின் உண்மையான மதிப்புகளுக்கும் மாதிரியால் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளான எச்சங்களை நாம் கணக்கிடலாம். R² போன்ற அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தி மாடலின் நன்மை-பொருத்தத்தை நாங்கள் மதிப்பிடுகிறோம், இது மாதிரியால் விளக்கப்பட்ட தனியார் முதலீட்டில் உள்ள மாறுபாட்டின் விகிதத்தை அளவிடுகிறது.

இந்த நிலையில், R² மதிப்பு 0.85 என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது தனியார் முதலீட்டில் 85% மாறுபாடு GDP மற்றும் வட்டி விகிதங்களால் விளக்கப்படுகிறது. இந்த மாதிரி தரவுக்கு நன்றாக பொருந்துகிறது என்று இது அறிவுறுத்துகிறது.

பல பின்னடைவின் பொருளாதார பயன்பாடுகள்

பலவிதமான உறவுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பொருளாதாரத்தில் பல பின்னடைவு மாதிரிகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சில பொதுவான பயன்பாடுகள் பின்வருமாறு:

தேவை பகுப்பாய்வு

விலை, வருமானம் மற்றும் தொடர்புடைய பொருட்களின் விலைகள் போன்ற மாறிகள் சார்ந்து தேவை செயல்பாடுகளை மதிப்பிடுவதற்கு பொருளாதார வல்லுநர்கள் பல பின்னடைவைப் பயன்படுத்துகின்றனர். உதாரணமாக, பெட்ரோலுக்கான தேவை அதன் விலை, நுகர்வோர் வருமானம் மற்றும் மாற்று எரிசக்தி ஆதாரங்களின் விலையைப் பொறுத்தது.

தொழிலாளர் சந்தை பகுப்பாய்வு

கல்வி, பணி அனுபவம் மற்றும் தொழில் போன்ற காரணிகளால் ஊதியங்கள் எவ்வாறு பாதிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் படிப்பதே பல பின்னடைவின் பொதுவான பயன்பாடாகும். பல சுயாதீன மாறிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம், பொருளாதார வல்லுநர்கள் பல்வேறு காரணிகளைக் கட்டுப்படுத்தலாம் மற்றும் ஒவ்வொன்றின் விளைவையும் தனிமைப்படுத்தலாம்.

மேக்ரோ பொருளாதார முன்கணிப்பு

GDP, பணவீக்கம், வேலையின்மை மற்றும் வட்டி விகிதங்கள் போன்ற முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையேயான உறவுகளை மாதிரியாக மாற்றுவதற்கு பல பின்னடைவு பெரும்பாலும் மேக்ரோ பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, GDP மற்றும் பணவீக்கத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் கூட்டாக வேலைவாய்ப்பு நிலைகளை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள கொள்கை வகுப்பாளர்கள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த மாதிரிகள் கொள்கை வகுப்பாளர்கள் பல பொருளாதார காரணிகளின் கூட்டு செல்வாக்கின் அடிப்படையில் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க உதவுகின்றன.

முடிவுரை

பல பின்னடைவு என்பது பொருளாதார அளவீடுகளில் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், இது பொருளாதார வல்லுநர்கள் ஒரு விளைவுக்கு பல காரணிகளின் கூட்டு விளைவுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய உதவுகிறது. குணகங்களை எவ்வாறு விளக்குவது மற்றும் OLS மதிப்பீட்டைச் செய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், தேவை முன்னறிவிப்பு முதல் தொழிலாளர் சந்தை பகுப்பாய்வு வரை பரந்த அளவிலான பொருளாதார சிக்கல்களுக்கு நீங்கள் பல பின்னடைவைப் பயன்படுத்தலாம்.

அடுத்த இடுகையில், உங்களின் பின்னடைவு மதிப்பீடுகளின் துல்லியத்தைப் பாதிக்கக்கூடிய ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி போன்ற எகனாமெட்ரிக் சிக்கல்களில் ஆழமாக மூழ்குவோம்.

படித்ததற்கு நன்றி! இது உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தால், நண்பர்களுடன் பகிர்ந்து, அறிவைப் பரப்புங்கள்.
MASEபொருளாதாரத்துடன் மகிழ்ச்சியாக கற்றல்