பொருளாதாரத்தில், கணிதக் குறியீடுகள் வெறும் சுருக்கக் குறியீடுகள் அல்ல – அவை சிக்கலான பொருளாதார உறவுகளை வெளிப்படுத்தும் மொழியாகும். சந்தை நடத்தைகள், நுகர்வோர் தேர்வுகள் மற்றும் கொள்கை தாக்கங்களை விளக்க பொருளாதார வல்லுநர்கள் பயன்படுத்தும் சமன்பாடுகள் மற்றும் மாதிரிகளை நீங்கள் வழிநடத்த விரும்பினால், இந்த சின்னங்களைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.
இந்த கட்டுரையில், பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் சில பொதுவான கணித குறியீடுகளை உடைப்போம்.
பொருளாதாரத்தில் கணிதச் சின்னங்களைப் புரிந்துகொள்வது ஏன் முக்கியம்
பொருளாதார மாதிரிகள், வழங்கல் மற்றும் தேவை, அல்லது நிறுவனங்கள் மற்றும் நுகர்வோரின் நடத்தை போன்றவற்றை விவரிக்கின்றன, அவை கணிதக் குறியீட்டை பெரிதும் நம்பியுள்ளன. இந்த சின்னங்கள் பொருளாதார வல்லுனர்களுக்கு சிக்கலான யோசனைகளை கையாளக்கூடிய பகுதிகளாக எளிதாக்க உதவுகின்றன, இது உறவுகளை தெளிவாகவும் கையாளவும் எளிதாக்குகிறது. நீங்கள் ஒரு பொருளாதார மாணவராக இருந்தாலும் அல்லது துறையில் நிபுணராக இருந்தாலும், பொருளாதாரத்தின் “மொழியை” புரிந்துகொள்வதற்கு இந்த குறியீடுகளை எவ்வாறு படித்து விளக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது மிகவும் முக்கியமானது.
இந்த குறியீடுகளின் தேர்ச்சியானது, பல்வேறு பொருளாதாரக் காரணிகள் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு மேற்பரப்பு-நிலைப் புரிதலுக்கு அப்பால் செல்ல உதவுகிறது, இது தரவு சார்ந்த ஆராய்ச்சியை எளிதாக்குகிறது, கொள்கைகளை மதிப்பிடுகிறது மற்றும் மூலோபாய முடிவுகளை எடுக்கிறது.
பொருளாதார வல்லுநர்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தும் சின்னங்கள்
பொருளாதாரம் கணித உலகில் இருந்து நிறைய கடன் வாங்குகிறது, குறிப்பாக இயற்கணிதம் மற்றும் கால்குலஸ். கீழே, பல முக்கிய வகை குறியீடுகள் மற்றும் பொருளாதார சூழல்களில் அவற்றின் நடைமுறை பயன்பாடுகளை ஆராய்வோம். இந்த குறியீடுகள் ஒவ்வொன்றும் உறவுகளை விவரிப்பதிலும் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் அம்சங்களை அளவிட உதவுவதிலும் ஒரு தனித்துவமான பங்கைக் கொண்டுள்ளன.
பொது எண்கணித உறவுகள் மற்றும் இணைப்புகள்
பொருளாதார சமன்பாடுகளின் அடித்தளம் அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளில் உள்ளது. இந்த அடிப்படை சின்னங்களைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது:
சம அடையாளம் \((=)\)
ஒரு சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களுக்கிடையில் சமத்துவத்தைக் குறிக்கும் அனைத்து குறியீடுகளிலும் சமமான அடையாளம் என்பது மிகவும் நேரடியானது. பொருளாதாரத்தில், இது பெரும்பாலும் சமநிலை நிலையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது – வழங்கல் தேவைக்கு சமமாக இருக்கும்போது, சந்தை சக்திகள் சமநிலையில் இருக்கும், மற்றும் விலைகள் நிலையானதாக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு:
- \(Q_s = Q_d\) இந்த சமன்பாடு, வழங்கப்பட்ட அளவு \((Q_s)\) தேவைப்பட்ட அளவு \((Q_d)\) சந்தை சமநிலையைக் குறிக்கிறது.
சமமாக இல்லை \((\neq)\)
இந்த குறியீடு சமத்துவமின்மையைக் குறிக்கிறது, சந்தை ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்வதில் முக்கியமான கருத்து. உதாரணமாக, வழங்கல் தேவைக்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், புதிய சமநிலையை அடைய விலைகள் சரிசெய்யப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு:
- \(P_1 \neq P_2\) இங்கே, ஒரு பொருளின் விலை மற்றொன்றின் விலைக்கு சமமாக இருக்காது, இது தரம் அல்லது உற்பத்திச் செலவுகளில் உள்ள வேறுபாடுகள் காரணமாக இருக்கலாம்.
பெரியதை விடவும் குறைவாகவும் \((>, <)\)
இந்த குறியீடுகள் அளவுகளை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் பொருளாதார மாதிரியாக்கத்தில் முக்கியமாக இருக்கின்றன, குறிப்பாக கட்டுப்பாடுகள் அல்லது தேர்வுமுறை சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது.
எடுத்துக்காட்டு:
- \(Q_d > Q_s\) தேவை \((Q_d)\) வழங்கல் \((Q_s)\) ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்போது, விலை அதிகரிக்க வாய்ப்புள்ளது.
சிறப்பு சின்னங்கள் மற்றும் பொருளாதாரத்தில் அவற்றின் பங்கு
பொருளாதாரம் மேலும் அதிநவீன உறவுகளை விவரிக்க அடிப்படை எண்கணிதத்திற்கு அப்பால் பரந்த அளவிலான குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது.
தோராயமாக \(ஒரு \தோராயமாக b\)
சரியான துல்லியம் சாத்தியமில்லாத அல்லது அவசியமில்லாத போது தோராயமானது பயனுள்ளதாக இருக்கும், குறிப்பாக மேக்ரோ எகனாமிக் மாடல்களில் ரவுண்டிங் கணக்கீடுகளை மிகவும் நடைமுறைக்குக் கொண்டுவரும்.
எடுத்துக்காட்டு:
- ஆண்டு ஜிடிபி வளர்ச்சி விகிதம் 3.45% என்றால், \( \text{வளர்ச்சி} \தோராயமாக 3.5\% \) என்று கூறலாம்.
வரையறை
ஒரு சொல் அல்லது மாறியை தெளிவாக வரையறுக்க இந்த குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, தனிநபர் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி என்ன என்பதை நிறுவ விரும்பினால், நாம் பயன்படுத்தலாம்:
எடுத்துக்காட்டு:
பொருளாதாரத்தில் குறிப்பை அமைக்கவும்
சில பொருளாதார மாறிகளுக்கு சாத்தியமான மதிப்புகளை வரையறுக்க பொருளாதார வல்லுநர்கள் செட் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றனர். ஒரு மாதிரியில் எந்த மதிப்புகள் சாத்தியமானவை அல்லது அனுமதிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, செட் குறியீட்டைப் புரிந்துகொள்வது நமக்கு உதவுகிறது.
எண்களின் தொகுப்பு
\((\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{R})\)
பொருளாதாரம் அடிக்கடி வெவ்வேறு எண்களை பயன்படுத்துகிறது:
- \(\mathbb{N}\): இயற்கை எண்கள், பொருட்களின் அளவு போன்ற மதிப்பு எதிர்மறையாக இருக்கக்கூடாது என்பதைக் குறிக்க வேண்டும்.
- \(\mathbb{R}\): உண்மையான எண்கள், விலைகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டு:
- \(x \in \mathbb{R}^+\) எனில், \(x\) என்பது நேர்மறை உண்மையான எண் என்று பொருள்-விலைகள் அல்லது அளவுகளைக் குறிக்கும் போது பொதுவானது.
திறந்த மற்றும் மூடிய இடைவெளிகள்
\(( [a, b](a, b) )\)
மதிப்புகளின் வரம்பைக் குறிக்க இடைவெளிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை திறந்த (இறுதிப்புள்ளிகளைத் தவிர்த்து) அல்லது மூடப்பட்ட (இறுதிப்புள்ளிகள் உட்பட) இருக்கலாம். இந்த குறிப்புகள் விலை உச்சவரம்பு அல்லது தளங்களை வரையறுக்க உதவுகின்றன.
எடுத்துக்காட்டு:
- \([0, 10]\): 0 மற்றும் 10 ஆகிய இரண்டும் உட்பட, 0 முதல் 10 வரையிலான மதிப்புகள் வரம்பில் இருக்கக்கூடும் என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது விதிமுறைகளால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட விலை வரம்பு.
பொருளாதாரத்தில் வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்வது
ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை, பெரும்பாலும் பூஜ்ஜியம் அல்லது முடிவிலியை அணுகும்போது செயல்பாடுகளின் நடத்தையை ஆராய வரம்புகள் பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
வரம்பு குறிப்பு
\(\lim_{x \to a} f(x)\)
வரம்புக் குறியீடானது பொருளாதார வல்லுனர்களுக்கு விளிம்புநிலைக் கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது-மாறியில் ஏற்படும் சிறிய மாற்றங்கள் விளைவை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன.
எடுத்துக்காட்டு:
- விளிம்பு செலவு: அளவு மாற்றம் பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும்போது வரம்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் செலவுச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் கண்டறியப்படுகிறது, இது நமக்கு விளிம்புச் செலவு என்ற கருத்தை அளிக்கிறது.
முடிவிலி
\(\infty\)
நீண்ட கால விளைவுகளை ஆராயும் மாதிரிகளைக் கையாளும் போது முடிவிலி பயன்படுத்தப்படுகிறது. காலம் முடிவிலியை நெருங்கும்போது பொருளாதாரச் செயல்பாட்டின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வது நிலையான வளர்ச்சி அல்லது கடன் நிலைத்தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு முக்கியமானது.
எடுத்துக்காட்டு:
- கடன் நிலைத்தன்மை: \(\lim_{t \to \infty} D